Como ensinar o conceito e o algoritmo da adição.
Tudo começa
na contagem e forma como o aluno recita o número.
Você já observou crianças
pequenas contando? Quando contam uma coleção de objetos, “recitam” números,
muitas vezes “saltando” alguns e repetindo outros. Se os objetos estão
espalhados, elas costumam contar alguns objetos mais de uma vez e deixar de
contar outros. Além disso, não é claro para algumas quando devem parar a
contagem. Crianças neste estágio ainda não
o conceito de número, mas ele está presente em suas vidas – e isso
incentiva suas primeiras tentativas de contagem. As crianças levam para a
escola essa “vontade” de contar, que deve ser incentivada e explorada. A
seguir, vamos relatar alguns casos que exemplificam diferentes etapas da
construção do conceito de números pelas crianças.
Ajudando seu aluno a conceituar números
naturais
Atividades de contagem
Da mesma forma que
uma criança aprende a falar enquanto fala (corretamente ou não), ela deve
aprender a contar enquanto conta. Aproveite as muitas oportunidades que
aparecerem em sala de aula para contar. Sempre que for significativo para os
alunos, conte (e peça para que as crianças contem) alunos, lápis, brinquedos,
etc. Extrapole os limites de contagem das crianças (por exemplo, se elas só
contam até 10, introduza contagens com 15 ou 20 elementos). Não espere até que
seu aluno tenha o conceito pronto para fazer contagens (isso seria como pedir
que uma criança só falasse quando já soubesse falar corretamente).
Atividades estabelecendo relações entre coleções diferentes
Estas atividades
(correspondência um a um entre os elementos de duas coleções) conduzem à
comparação de quantidades e preparam para o conceito de igualdade e
desigualdade entre números.
Por exemplo:
Distribua para cada aluno 6 canetas e 6 tampas de caneta. Pergunte: “Há mais canetas do que tampas?”
Observe as
estratégias utilizadas pelos alunos para comparar, pois algumas disposições
espaciais podem causar dificuldades nos primeiros estágios. Peça, então, que os
alunos retirem e coloquem as tampas nas canetas. Em seguida, repita a pergunta.
Repita este tipo de
atividade, variando os materiais e as quantidades envolvidas, sempre permitindo
que seus alunos desenvolvam suas próprias estratégias de comparação. Você pode
usar, por exemplo: pires e xícaras, os próprios alunos e suas carteiras, pedras
pequenas e pedras grandes, etc. Aos poucos, os alunos devem concluir que a
quantidade de objetos é independente da forma e do tamanho (por exemplo: podem
existir menos pedras grandes que pedras pequenas, embora, quando amontoadas, as
pedras grandes ocupem um volume maior do que as pequenas).
O sistema de numeração decimal e a
importância do zero
O trabalho das
crianças que você analisou no primeiro encontro mostra que elas estão ainda no
processo de compreender como representamos os números – esse é um processo de
muitas etapas e que exige pensar em muitas estratégias. A primeira grande
estratégia para contar e representar é o agrupamento. Formar grupos
organiza o que deve ser contado, tornando mais fácil não esquecer objetos e evitando
que um mesmo objeto seja contado mais de uma vez. A figura ao lado ilustra a
importância desta estratégia. Em qual das duas configurações você acha que é
mais fácil contar o total de palitos de fósforo?
Nosso sistema de
numeração está baseado em uma estratégia de agrupamento: juntamos dez unidades
para formar uma dezena, dez dezenas para formar uma centena, dez centenas para
formar um milhar, e assim por diante. Esse sistema é chamado decimal exatamente
pela escolha de agrupar de dez em dez.
O fato de que o mesmo
símbolo pode representar quantidades diferentes é uma grande vantagem de um
sistema posicional. Utilizando apenas dez símbolos (os algarismos 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9 e 0) somos capazes de representar qualquer número natural. O
valor representado por um algarismo vai depender de sua posição na
representação, por isso, o sistema é chamado posicional. Esta não é uma
ideia simples, tanto que demorou muito tempo para ser desenvolvida pela
humanidade, e precisa ser bem trabalhada com os alunos.
Para desenvolver um
sistema posicional, o algarismo para representar o zero (0) é de importância
fundamental. Essa ideia é a “chave” do sistema posicional: afinal, para que
serve representar o “nada”? A seguir, vamos discutir a força desta ideia.
Examinando o sistema
de numeração decimal, vemos que o significado de um símbolo depende da posição
que ele ocupa. Observe o número trezentos e cinquenta e quatro: 354
O símbolo colocado mais à direita da
representação significa quatro unidades ou quatro.
O algarismo 5, colocado imediatamente à
sua esquerda, significa:
· cinco dezenas, ou
· cinco grupos de dez unidades cada ou
ainda
· cinquenta unidades
O próximo algarismo à esquerda do cinco
é o 3, que significa:
· três centenas ou
· 3 grupos de uma centena cada, ou
· 30 grupos de uma dezena cada, ou ainda
· trezentas unidades
O quatro, o cinquenta e o trezentos
somam trezentos e cinquenta e quatro, e isto é o que o 354 representa. Para
escrever números como este, apenas nove símbolos seriam suficientes.
No entanto, se eu quiser escrever o
número duzentos e três, não poderia escrever 23, pois estaria usando a mesma
representação para duas quantidades diferentes. Esta é a representação que
usamos para o número vinte e três (isto é: dois grupos de uma dezena e mais
três unidades).
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